[Baekjoon 백준] 11660 구간 합 구하기 5 - Java
문제) N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.
(x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.
입력) 첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000)
둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다.
다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다.
표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)
출력) 총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.
1. 변수 선언
2. 주어진 값을 담을 2차원 배열 선언, 배열에 주어진 값 담기
3. 구간 합을 담을 2차원 배열 선언, 원 배열에서 구간 합 계산하여 담기
4. 값 계산하여 출력
public static void main(String[] args) throws IOException {
// 2차원 배열 구간 합 구하기
// System.setIn(new FileInputStream("src/baekjoon/code11660"));
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
int N = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
int M = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
int[][] A = new int[N+1][N+1];
//원 배열에 값 담기
for(int i=1; i<=N; i++) {
stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
for(int j=1; j<=N; j++) {
A[i][j] = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
}
}
int[][] S = new int[N+1][N+1];
//구간합 배열에 계산 값 담기
for(int i=1; i<=N; i++) {
for(int j=1; j<=N; j++) {
S[i][j] = S[i][j-1] + S[i-1][j] - S[i-1][j-1] + A[i][j];
}
}
for(int i=0; i<M; i++) {
stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
int x1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
int y1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
int x2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
int y2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
//질의 값
System.out.println(S[x2][y2]-S[x2][y1-1]-S[x1-1][y2]+S[x1-1][y1-1]);
}
}
예시로 주어진 아래 값으로 계산을 해보자.
4 3 //4X4 배열, 케이스 3개
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4 //(2,2) ~ (3,4) 의 합계 구하기
3 4 3 4 //(3,4) ~ (3,4) 의 합계 구하기
1 1 4 4 //(1,1) ~ (4,4) 의 합계 구하기
4X4 배열의 구간 합을 어떤 식으로 구성할까?
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 1 | 3 | 6 | 10 |
| 2 | 3 | 8 | 15 | 24 |
| 3 | 6 | 15 | 27 | 42 |
| 4 | 10 | 24 | 42 | 64 |
구간 합 1행, 1열 부분(1,3,6,10)은 원 배열의 1행, 1열의 주어진 숫자(1,2,3,4)로 구간 합을 구성한다.
2열, 2행 ~ 부분은 만들어진 1행, 1열로 아래 공식에 따라 값을 넣는다.
원본 배열 : A[i][j], 구간 합 배열 : S[i][j]
S[i][j] = S[i][j-1] + S[i-1][j] - S[i-1][j-1] + A[i][j]
S[2][2] = S[2][1]+S[1][2]-S[1][1]+A[2][2] = 8
이런식으로 위의 표처럼 값을 계산한 후
(2,2) ~ (3,4) 의 합계를 구한다고 하면
(3,4) 구간 합에서 (1,4) 구간 합과
(3,1) 구간 합을 뺀 후 중복하여 뺀 (1,1) 구간 합을 더해준다.
따라서 최종 값을 공식으로 만들자면
S[X2][Y2] - S[X-1][Y2] -S[X2][Y1-1] + S[X-1][Y-1]
구간 합 배열을 어떤식으로 구성하느냐에 따라 많은 삽질을 하게 되는 문제 같다.
삽질 오래 했다...